Question

如圖所示，質(zhì)量m₂=4kg、長L=1.5m的長木板置于光滑水平桌面上，再將m₁=2kg的另一物塊（可視為質(zhì)點）置于長木板的最右端，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，一根水平細繩通過定滑輪將另一物塊m₃與長木板相連，手持m₃使細繩剛好伸直，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時m₂距滑輪足夠遠，桌面足夠高．（g取10m/s²）
（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂不發(fā)生相對運動，求m₃的取值范圍．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細繩，作用0.5s后撤去拉力，求m₁的最終速度．

Answer 1

分析：（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂恰好不發(fā)生相對運動時，兩者之間的靜摩擦力達到最大，對m₁，由牛頓第二定律求出最大加速度，再對m₁和m₂整體及m₃，由牛頓第二定律列式，即可求得m₃的取值范圍．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細繩，根據(jù)上題的結(jié)果可知物塊在木板上滑動．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出0.5s時兩個物體的速度和位移，得知物塊在木板上繼續(xù)滑動，當(dāng)兩者相對靜止時，根據(jù)動量守恒求出相對靜止時的共同速度，由能量守恒列式求出相對滑動的位移，即可得到m₁的最終速度．

解答：解：（1）物塊m₁與m₂不發(fā)生相對運動時，m₁的最大加速度滿足：μmg=ma，a=μg
對于m₁和m₂整體：T=（m₁+m₂）a
對于m₃：m₃g-T=m₃a
代入數(shù)據(jù)得：m₃=4kg
故m₃的取值范圍為m₃≤4kg
（2）上題中繩子的拉力小于40N，所以去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細繩，物塊將在木板上滑動．
設(shè)力F拉細繩時，m₁、m₂的加速度為a₁、a₂
對于m₁，有　μm₁g=m₁a 
s1=

1

2

a1t2  v₁=a₁t
對于m₂，有　F-μm₂g=m₂a₂
s2=

1

2

a2t2  v₂=a₂t
代入數(shù)據(jù)得　a₁=4m/s²    a₂=8m/s²    s₁=0.5m    s₂=1m
v₁=2m/s     v₂=4m/s
由于△s₁=s₂-s₁=0.5m＜1m，故物塊在木板上繼續(xù)滑動．
撤去F后，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)物塊能在木板上跟木板相對靜止，則有：
  m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v
μm1g△s2=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

-

1

2

(m1+m2)v2
代入數(shù)據(jù)得△s₂=0.67m，v=3.33m/s
由于△s₁+△s₂=1.17m＜1.5m，故物塊最后的速度為3.33m/s．
答：（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂不發(fā)生相對運動，m₃的取值范圍m₃≤4kg．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細繩，作用0.5s后撤去拉力，m₁的最終速度是3.33m/s．

點評：本題是連接體問題，關(guān)鍵要理清物體的運動情況，抓住臨界條件：物塊m₁與m₂恰好不發(fā)生相對運動時，兩者之間的靜摩擦力達到最大；第2題中，撤去拉力后，根據(jù)兩個物體相對靜止時的共同速度和位移關(guān)系求解第2題，考查分析和解決物理綜合題的能力．