Question

（2009?天津）如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少？

Answer 1

分析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題，涉及動量守恒定律、動量定理、功能關系、牛頓第二定律和運動學公式這些物理規(guī)律的運用．
（1）根據(jù)動量守恒定律、動量定理物塊在車面上滑行的時間t，首先判斷動量是否守恒，再選取正方向列式求解；也可運用運動學公式和牛頓第二定律求解，對m₂進行受力分析，求出加速，結合運動學公式v=v₀+at可解出結果．
（2）根據(jù)動量守恒定律、能量守恒求解．也可運用牛頓第二定律求出物體和小車的加速度，由相對運動表示出出物塊和小車的相對位移L，再結合運動學公式vt2-v02=2as可解出結果．

解答：解：
解法一：
（1）由題意知動量守恒，設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向（如圖所示），根據(jù)動量守恒定律有
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有
-Ft=m₂v-m₂v₀…②
其中F=μm₂g…③
解得    t=

m1v0

μ(m1+m2)g

代入數(shù)據(jù)得    t=0.24s…④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則
m₂v'₀=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能關系有

1

2

m2v

′

2 0

=

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
⑤⑥聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀′=5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s．
解法二：
�。�1）選物塊原來的方向為正，
對小車有a₁=

μm2g

m1

=

10

3

m/s²，…①
對物塊a₂=

-μm2g

m2

=-5m/s²…②
由于物塊在車面上某處與小車保持相對靜止，物塊和車具有共同速度．
所以有v₀+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面最右端時與小車有共同的速度v′設小車的位移為s₁，物塊的位移為s₂，物塊原來的速度為v₀'
對小車有：v^′2-0=2a₁s₁…④
對物塊有：v′2 - 

v

′ 0

2=2a2s2…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥聯(lián)立解得v₀'=5m/s
答：（1）物塊在車面上滑行的時間為0.24s
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過5m/s．

點評：從以上兩種解法中可以看出，按照第一種解法，本題是考查學生對摩擦拖動類的動量和能量問題的認識，涉及動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規(guī)律的運用．而按照第二種解法，學生掌握相對運動和基本的牛頓定律就能順利解出．通常解決此類問題的關鍵是掌握動量和能量的觀點，該觀點始終貫穿從力學到原子物理的整個高中物理學，動量和能量的觀點是繼牛頓定律解決力學問題的另一條方法，它往往可以忽略力作用的中間過程，只需關注始、末狀態(tài)，用全局的觀點和整體的觀點使得解題的思路更加簡捷．