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12.如圖所示,在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度的大小為B.許多相同的離子,以相同的速率v,由O點沿紙面向各個方向(y>0)射入磁場區(qū)域,不計離子所受重力及離子間的相互影響.圖中曲線表示粒子運動的區(qū)域邊界,其中邊界與y軸交點為M,邊界與x軸交點為N,且OM=ON=L.
(1)求離子的比荷$\frac{q}{m}$;
(2)某個離子在磁場中運動的時間為t=$\frac{5πL}{6v}$,求其射出磁場的位置坐標和速度方向.

分析 (1)離子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出離子的比荷.
(2)求出離子做圓周運動的周期,然后跟了離子運動時間求出離子的速度方向與射出磁場的位置坐標.

解答 解:(1)由于OM=ON=L,由幾何知識可知,離子做圓周運動的軌道半徑:r=$\frac{1}{2}$L,
離子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{BL}$;
(2)離子在磁場中做圓周運動的周期:T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{v}$,
粒子在磁場中的勻速時間:t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{πL}{v}$=$\frac{5πL}{6v}$,則θ=300°,
則粒子沿與x軸正方向成30°的方向射入磁場,
粒子離開磁場時與x軸正方向成30°角斜向右下方,
粒子離開磁場時到O點的距離:d=2rcos60°=2×$\frac{L}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{L}{2}$,
離子離開磁場時的位置坐標為:(-$\frac{L}{2}$,0);
答:(1)離子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2v}{BL}$;
(2)其射出磁場的位置坐標為:(-$\frac{L}{2}$,0),離開磁場時速度方向為:與x軸正方向成30°角斜向右下方.

點評 本題考查了離子在磁場中的運動,分析清楚粒子的運動過程,應用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題.

練習冊系列答案
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2.取一根圓柱形細長鋼絲,將其豎直懸掛,在其底端懸掛若干個相同的鉤碼(每個鉤碼重5N),使其受到沿鋼絲方向的力F的作用,鋼絲發(fā)生了拉伸形變.測量數據如表所示.
鉤碼數(個)112233
鋼絲直徑d(mm)0.40.20.40.40.20.2
鋼絲長度l(cm)6060609060120
鋼絲伸長量x(cm)4.919.69.814.758.8117.6
(1)根據表中數據,如有一根長為l、直徑為d的鋼絲,受到沿鋼絲方向的力F的作用,伸長量為x,用上述量推導出:F∝$\frac{2wpivoc^{2}x}{L}$;
(2)根據表中數據,可以計算得出:上式中比例系數的國際單位為N/m2,數值為3.8×108.(保留小數點后一位)

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3.帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強磁場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3,若加上豎直向上的勻強電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,如圖所示.不計空氣,則( 。
A.一定有h1=h3B.一定有h1<h4C.h2與h4無法比較D.h1與h2無法比較

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20.如圖,取一塊長為L的表面粗糙的木板,第一次將其左端墊高,讓一小物塊從板左端的A點以初速度v0沿板下滑,滑到板右端的B點時速度為v1;第二次保持板右端位置不變,將板放置水平,讓同樣的小物塊從A點正下方的C點也以初速度v0向右滑動,滑到B點時的速度為v2.下列說法正確的是(  )
A.v1一定大于v0
B.v1一定大于v2
C.第一次的加速度可能比第二次的加速度小
D.兩個過程中物體損失的機械能相同

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7.關于光電效應和康普頓效應的規(guī)律,下列說法正確的是( 。
A.光電效應中,金屬板向外發(fā)射的光電子又可以叫做光子
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C.對于同種金屬而言,遏止電壓與入射光的頻率無關
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E.康普頓效應說明光具有粒子性

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17.我們知道電子上的負電荷和質子上的正電荷電荷量大小是相等的,若假設這些量彼此相差0.0001%,則相距1m的兩個銅幣相互排斥的力為多少?(假定每個銅原子含有3×1022個銅原子.一個中性銅原子含有29個質子和29個電子,結果保留一位有效數字)

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1.A、B兩個物體從同一地點出發(fā),在同一直線上做勻變速直線運動,它們的速度圖象如圖所示,則( 。
A.A、B兩物體運動方向相反
B.t=4s時,A、B兩物體處于同一位置
C.在相遇前,t=4s時A、B兩物體相距最遠
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18.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環(huán),圓環(huán)與一彈性橡皮繩相連,橡皮繩的另一端固定在地面上的A點,橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中 (整個過程中橡皮繩始終處于彈性限度內)( 。
A.橡皮繩的彈性勢能一直增大
B.圓環(huán)的機械能先不變后減小
C.橡皮繩的彈性勢能增加了mgh
D.橡皮繩再次到達原長時圓環(huán)動能最大

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19.從某一高度相隔1s先后釋放兩個相同的小球甲和乙,不計空氣阻力,則它們下落的過程中,下列說法正確的是( 。
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C.兩球的速度差保持不變D.兩球的加速度始終不變

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