Question

12．如圖所示，在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B．許多相同的離子，以相同的速率v，由O點沿紙面向各個方向（y＞0）射入磁場區(qū)域，不計離子所受重力及離子間的相互影響．圖中曲線表示粒子運動的區(qū)域邊界，其中邊界與y軸交點為M，邊界與x軸交點為N，且OM=ON=L．
（1）求離子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）某個離子在磁場中運動的時間為t=$\frac{5πL}{6v}$，求其射出磁場的位置坐標和速度方向．

Answer 1

分析 （1）離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出離子的比荷．
（2）求出離子做圓周運動的周期，然后跟了離子運動時間求出離子的速度方向與射出磁場的位置坐標．

解答 解：（1）由于OM=ON=L，由幾何知識可知，離子做圓周運動的軌道半徑：r=$\frac{1}{2}$L，
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{BL}$；
（2）離子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{v}$，
粒子在磁場中的勻速時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{πL}{v}$=$\frac{5πL}{6v}$，則θ=300°，
則粒子沿與x軸正方向成30°的方向射入磁場，
粒子離開磁場時與x軸正方向成30°角斜向右下方，
粒子離開磁場時到O點的距離：d=2rcos60°=2×$\frac{L}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{L}{2}$，
離子離開磁場時的位置坐標為：（-$\frac{L}{2}$，0）；
答：（1）離子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2v}{BL}$；
（2）其射出磁場的位置坐標為：（-$\frac{L}{2}$，0），離開磁場時速度方向為：與x軸正方向成30°角斜向右下方．

點評 本題考查了離子在磁場中的運動，分析清楚粒子的運動過程，應用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題．