Question

12．頻率為50Hz的交變電流，其電壓u=311sinωt V，把它加在激發(fā)電壓，熄滅電壓均為220V的霓虹燈兩端，求在1s內(nèi)霓虹燈點(diǎn)亮?xí)r間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出該交流電的表達(dá)式，然后根據(jù)電壓大于220V時(shí)放電管發(fā)光，計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)光次數(shù)，可進(jìn)一步求出1s內(nèi)的發(fā)光時(shí)間

解答 解：由正弦交流電的最大值U_m與有效值U的關(guān)系得：U_m=311V
設(shè)t=0時(shí)交流電的瞬時(shí)電壓U=0，則交流電的瞬時(shí)表達(dá)式為：u=311sin100πt（V）
在一個(gè)周期內(nèi)交流電的u-t圖象中可知，對(duì)應(yīng)的時(shí)間0～t₁表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性，一個(gè)周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為4t₁
當(dāng)u=U₀=311sin100πtV時(shí)，由上式得：t₁=$\frac{1}{600}$s
再由對(duì)稱性求得一個(gè)周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間為：t=T-4t₁=$\frac{1}{75}$s
在1s內(nèi)霓虹燈點(diǎn)亮?xí)r間${t}_{總}(cāng)=nt=50×\frac{1}{75}s=\frac{2}{3}s$
答：在1s內(nèi)霓虹燈點(diǎn)亮?xí)r間為$\frac{2}{3}$s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電表達(dá)式的靈活應(yīng)用，寫出正弦式交流電的表達(dá)式，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)即可正確解答．