Question

10．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽．比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=2.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.25N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=10.00m，R=0.18m，h=0.80m，x=2.00m．問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 通過(guò)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出小球要越過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的軌道求出通過(guò)B點(diǎn)的速度，從而確定通過(guò)B點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作的時(shí)間．

解答 解：設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₁=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}=2×\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}m/s=5m/s$．
設(shè)賽車(chē)恰好通過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$mv₃²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R）
解得v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.18}$m/s=3m/s
通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
v_min=5m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系
Pt-F_fL=$\frac{1}{2}$mv_min²
代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s．
答：電動(dòng)機(jī)至少工作1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，涉及到直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．