Question

18．人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 半徑越大，速度越小，周期越小
• B． 半徑越大，速度越小，周期越大
• C． 半徑越小，速度越小，周期越小
• D． 半徑越小，速度越小，周期越大

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，解得速率和周期的表達式，即可討論得結(jié)果．

解答 解：對于衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知半徑越大，速度越小，周期越大；半徑越小，速度越大，周期越�。�故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 萬有引力提供向心力的表達式較多，從里面可以得出各量與半徑的關(guān)系，只有周期是隨半徑增大而增大的