Question

如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ＝37°，以4m/s的速度向上運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.8，AB間(B為頂端)長度為25m.試回答下列問題：

(1)說明物體的運動性質(zhì)(相對地球)

(2)物體從A到B的時間為多少？(g＝10m/s²)

Answer 1

答案：(1)物體先以a＝0.4m/s²做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后，便以傳送帶速度做勻速運動

(2)11.25s

解析：(1)由題設(shè)條件知tan37°＝0.75，μ＝0.8，所以有tan37°<μ，這說明物體在斜面(傳送帶)上能處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體開始無初速度放在傳送帶上，起初階段：對物體受力分析如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律可知：

F_滑－mgsin37°＝ma　F_滑＝μF_N　F_N＝mgcos37°

求解得a＝g(μcos37°－sin37°)＝0.4m/s²

設(shè)物體在傳送帶上做勻加速直線運動時間t₁及位移x₁，因v₀＝0　a＝0.4m/s²，v_t＝4m/s

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得：

v_t＝at₁　x₁＝at代入數(shù)據(jù)得：

t₁＝10s　x₁＝20m<25m

說明物體將繼續(xù)跟隨傳送帶一起向上勻速運動，物體在第二階段勻速運動時間t₂＝＝s＝1.25s

所以物體運動性質(zhì)為：物體起初由靜止起以a＝0.4m/s²做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后，便以傳送帶速度做勻速運動．

(2)物體運動總時間t_總＝t₁＋t₂＝11.25s