Question

8．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直擋板上，右端與質(zhì)量m=0.5kg、可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊相接觸（不粘連），OA段粗糙且長(zhǎng)度等于彈簧原長(zhǎng)（其余軌道均光滑），物塊開(kāi)始靜止于A點(diǎn)，與OA段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)大小隨向左位移x變化關(guān)系如圖乙所示的水平向左的外力F，物塊向左運(yùn)動(dòng)x=0.4m到B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)速度為零，隨即撤去外力F，物塊在彈簧彈力作用下向右運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)豎直半圓弧軌道的最高點(diǎn)D（水平軌道與豎直軌道相切于C點(diǎn)），物塊從D點(diǎn)拋出后恰好擊中A點(diǎn)，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 彈簧被壓縮過(guò)程中外力F所做的功為6.0J
• B． 彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為6.0J
• C． 豎直半圓軌道半徑為0.32m
• D． 水平部分AC長(zhǎng)為0.32m

Answer 1

分析 根據(jù)外力F所做功等于其圖象與x軸所圍成的面積，從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求得彈簧具有的最大彈性勢(shì)能，物塊從B到D的過(guò)程中，由能量守恒列式，物塊恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，在D點(diǎn)由重力提向心力，聯(lián)立方程求解半徑，物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解AC距離．

解答 解：A、外力F所做功等于其圖象與x軸所圍成的面積，即${W}_{F}=\frac{1}{2}×（6+18）×0.2+0.2×18=6J$，故A正確；
B、從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_F-μmgx+W_N=0
帶入數(shù)值解得W_N=-5J，故B錯(cuò)誤；
C、物塊從B到D的過(guò)程中，由能量守恒得：
${E}_{P}=μmgx+mg•2R+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，所以在D點(diǎn)有：
mg=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：R=0.32m，故C正確；
D、物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，且AC=v₀t，
解得：AC=2R=0.64m，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是知道外力F所做功等于其圖象與x軸所圍成的面積，明確物塊恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，在D點(diǎn)由重力提向心力，能根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解，難度適中．