Question

4．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球先后兩次以不同的速度沖上軌道，第一次小球恰能通過軌道的最高點A，之后落于水平面上的P點，第二次小球通過最高點后落于Q點，P、Q兩點間距離為R．求：
（1）第一次小球落點P到軌道底端B的距離；
（2）第二次小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，從而得出小球第一次的水平位移．
（2）根據(jù)第二次小球的水平位移，求出平拋運動的初速度，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點軌道對小球的彈力，從而得出小球?qū)�A點的壓力大�。�

解答 解：設(shè)求第一次通過A點速度為v₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x₁=v₁t，
解得：x₁=2R．
（2）第二次小球的水平位移為：x₂=x₁+R=3R，
由x₂=v₂t，
$mg+{F}_{N}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得：${F}_{N}=\frac{5}{4}mg$．
根據(jù)牛頓第三定律：對軌道的壓力為：${F}_{N}′={F}_{N}=\frac{5}{4}mg$，方向豎直向上．
答：（1）第一次小球落點P到軌道底端B的距離為2R；
（2）第二次小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力為$\frac{5}{4}mg$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．