Question

如圖甲所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點以初速度v₀水平拋出。若在該帶電粒子運動的區(qū)域內(nèi)加一方向豎直向下的勻強電場，則粒子恰好能通過該區(qū)域中的A點；若撤去電場，加一垂直紙面向外的勻強磁場，仍將該粒子從O點以初速度v₀水平拋出，則粒子恰好能經(jīng)A點到達(dá)該區(qū)域中的B點。已知OA之間的距離為d，B點在O點的正下方，∠BOA＝60°，粒子重力不計。求：

 

(1)粒子在電場中運動，到達(dá)A點時的動能E_kA；

(2)勻強電場的場強大小E與磁場的磁感應(yīng)強度大小B的比值。

Answer 1

 (1)因電場方向豎直向下，粒子的初速度方向水平向右，所以粒子在該勻強電場中做類平拋運動，設(shè)粒子從O點運動到A點所需要的時間為t。則有

dsin60°＝v₀t

dcos60°＝··t²

聯(lián)立可解得E＝

由動能定理可得qE·dcos60°＝E_kA－mv

將E代入可解得E_kA＝mv。

(2)撤去電場，加上垂直紙面向外的勻強磁場后，粒子恰好能經(jīng)A點到達(dá)該區(qū)域中的B點。由粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律可知，OB必為該粒子做圓周運動的直徑，如圖乙所示，所以∠OBA＝30°，因此OB＝2d，所以粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝d，由qv₀B＝m可得B＝，又因為E＝，所以＝×＝v₀。

答案：(1)mv　(2)v₀