Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，且∠BOC＝θ＝37°。可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象。求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。

Answer 1

 (1)滑塊由A到D的過(guò)程中

mg(H－2R)＝mv(或mgh＝mv)

由牛頓第三定律得滑塊在D點(diǎn)所受軌道支持力與滑塊對(duì)軌道的壓力等大反向，記為F，則F＋mg＝m

解得F＝H－5mg

結(jié)合圖象可得m＝0.1 kg

R＝0.2 m

(注：若選取特殊點(diǎn)求得半徑的給2分，再求得質(zhì)量的給2分)

(2)存在滿足條件的H值。

設(shè)滑塊在D點(diǎn)的速度為v時(shí)，恰能落到直軌道上與圓心等高處

豎直方向R＝gt²　水平方向x＝vt

由幾何關(guān)系得x＝＝R

解得v＝＝ m/s

物體恰好能過(guò)D點(diǎn)的速度大小v₀＝＝ m/s

因?yàn)?i>v>v₀，所以存在滿足條件的H值。

答案：(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在