Question

15．在圓形軌道上勻速運(yùn)行的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球的半徑R，地面上的重力加速度為g，求：衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列式求出周期和向心力的表達(dá)式．再根據(jù)萬有引力近似等于重力得出黃金代換公式即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M、衛(wèi)星的軌道半徑為r，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=2R
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響有  $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：衛(wèi)星的運(yùn)行周期是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，以及地球表面物體的重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．