Question

如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m，用兩根等長的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有水平勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場上邊界時(shí)的速度v1.

（2）在此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和系統(tǒng)機(jī)械能減少量.

（3）設(shè)金屬桿AB在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v2，通過計(jì)算說明v2大小的可能范圍.（設(shè)CD始終在磁場中運(yùn)動(dòng)）

 

 

Answer 1

（1）； （2）

【解析】

試題分析: 1）AB桿達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv1

由閉合電路歐姆定律

對AB桿：3mg=2T，

對CD桿：2T=mg+BIL

又F=BIL=，解得

（2）以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，因?yàn)閮砂綦娮柘嗟�，所以金屬桿CD上產(chǎn)生的焦耳熱也為Q.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：

（3m－m）gh－2Q＝ （4mv12

由能量守恒定律可知，系統(tǒng)機(jī)械能減少量=2Q

（3） （3）AB桿與CD桿都在磁場中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv2

由閉合電路歐姆定律

對AB桿：3mg=2T+BIL，

對CD桿：2T′=mg+BIL

又F=BIL=；解得

金屬桿AB在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v2滿足：

 

考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；能量守恒定律