Question

9．2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據(jù)報(bào)道他以最高每小時(shí)1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落過(guò)程中的速度是否超過(guò)了音速？
（2）這篇報(bào)道中有什么數(shù)據(jù)相互矛盾？以上兩個(gè)問(wèn)題請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣對(duì)物體的阻力公式：f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S（C_D=$\frac{9}{2}$，ρ為空氣密度，v為運(yùn)動(dòng)速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會(huì)勻速下落，這個(gè)速度被稱(chēng)為收尾速度．設(shè)Baumgartner加裝備的總質(zhì)量為100kg，腰圍100cm．請(qǐng)估算他的收尾速度大�。ńY(jié)果保留二位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s，空氣中音速約為340m/s，即可判斷是否超音速．
（2）Baumgartner自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為5分35秒，可由v=gt求出自由落體的末速度，分析人是否做真正的自由落體運(yùn)動(dòng)．
（3）他勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，由f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S和人體截面積S=πr²，得到從空氣阻力大小，由平衡條件即可求出他的收尾速度大小

解答 解：（1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s＞340m/s，所以Baumgartner確實(shí)超過(guò)了音速340m/s；
（2）t=5分35秒=335s，對(duì)應(yīng)自由下落的最大速度v_m′=gt=10×335m/s=3350m/s，遠(yuǎn)大于文中報(bào)道的372.78m/s的最大速度，所以他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）腰圍100cm對(duì)應(yīng)的人體半徑r=$\frac{L}{2π}=\frac{1}{2π}m$，人體截面積S=$π{r}^{2}=π×（\frac{1}{2π}）^{2}$m²=$\frac{1}{4π}$m²=7.96×10^-2m²．
勻速下落時(shí)：f=mg
又f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S
得 $\frac{1}{2}$C_Dρv²S=mg
解得：$v=\sqrt{\frac{2mg}{{C}_{D}ρS}}=\sqrt{\frac{2×100×10}{4.5×1.29×7.96×1{0}^{-2}}}$m/s=66m/s．
答：（1）他降落過(guò)程中的速度超過(guò)了音速．
（2）他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）他的收尾速度大小是66m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理實(shí)際問(wèn)題的能力，要讀懂題意，理解什么收尾速度，由平衡條件求解此速度，要能從題目中獲取有效信息，難度適中．