Question

19．在傾斜角為θ的長斜面上，一帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊（連同風(fēng)帆）的質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，風(fēng)帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度v大小成正比，即f=kv（k未知），方向與v 的方向相反．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t=0時刻速度圖線的切線．
（1）由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大�。�
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，求出μ和k的值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 圖中直線是t=0時刻速度圖線的切線，v-t圖象中斜率代表加速度；根據(jù)速度圖線最終滑塊做勻速運動，滑塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時加速度的表達(dá)式；從而解出動摩擦因數(shù)；根據(jù)平衡條件列出等求解k．

解答 解：（1）由圖象可知，最大速度為：v_m=2m/s；
t=0時，加速度最大，最大值為：a_m=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²；
（2）對物體受力分析，受重力G、支持力F_N、風(fēng)力F_風(fēng)和滑動摩擦力F_滑；根據(jù)牛頓第二定律，有：
Gsinθ-μGcosθ=ma_m?
解得動摩擦因數(shù)為：μ=0.375；
達(dá)最大速度時，做勻速直線運動，有：mgsin37°=μmgcos37°+kv_m
解得：k=3N•s/m
答：（1）最大速度為2m/s；最大加速度為3m/s²；
（2）動摩擦因數(shù)為0.375；k為3N•s/m

點評 本題解題的關(guān)鍵在于正確進行受力分析，同時能正確理解圖象的意義，根據(jù)物體的運動狀態(tài)，則可由共點力的平衡條件求解．