Question

6．半徑為R的半圓柱形玻璃，O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心，B為半圓柱形玻璃的頂點(diǎn)．一條平行OB的光線垂直于玻璃界面入射，從A點(diǎn)射出玻璃，出射光線交OB的延長(zhǎng)線于C，AO=AC，∠ACO=α．已知真空中光速為c．求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光在玻璃中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在玻璃傳播的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求解光在玻璃中的傳播速度v，由t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間．

解答 解：（1）因AO=AC，∠ACO=α，由光路圖和幾何知識(shí)可知
入射角i=α，折射角r=2α
則折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin2α}{sinα}$=2cosα
（2）光在玻璃中通過(guò)的路程為
  s=Rcosα
光在玻璃中的傳播速度為
  v=$\frac{c}{n}$
傳播時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=$\frac{nRcosα}{c}$
答：
（1）玻璃的折射率為2cosα；
（2）光在玻璃中的傳播時(shí)間為$\frac{nRcosα}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握折射率的定義，切入點(diǎn)在于根據(jù)幾何關(guān)系得到入射角和折射角，是基礎(chǔ)題目．