Question

（2013?德州一模）如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣 E點(diǎn)固定一小桶（可視為質(zhì)點(diǎn)）．在圓盤直徑 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C點(diǎn) 與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度 h=1.25m．AB為一豎直面內(nèi)的光滑四分之一圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C 點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數(shù)μ=0.2．（取g=10m/s²）求
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
（2）水平滑道 BC的長(zhǎng)度；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）滑塊由A點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過程，求解BC的長(zhǎng)度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）滑塊由A點(diǎn)到B，由動(dòng)能定理得：mgr=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gr

=3m/s
滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得  F-mg=m

v 2 B

r

解得：F=6N
由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F′=F=6N，方向豎直向下
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2
解得：t1=

2h g

=0.5s
滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度 vC=

R

t1

=2m/s
滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得  -μmgx=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
解得：x=1.25m
（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：x=

vB+vC

2

t2
解得：t₂=0.5s
滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間為 t=t₁+t₂=1s
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件：t=

2nπ

ω

得ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是6N，方向豎直向下．
（2）水平滑道 BC的長(zhǎng)度是1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）．

點(diǎn)評(píng)：本題滑塊經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．