Question

20．質(zhì)量為m_A=m和m_B=3m的A、B兩物體，在光滑水平面上如圖所示放置，其中A緊靠墻壁，A、B之間用輕彈簧連接，現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一向左的力壓縮彈簧到某一位置，此過(guò)程該力做功W，突然撤去推力后，求：
（1）從撤去推力到A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，墻對(duì)A的沖量大小；
（2）A離開(kāi)墻以后，彈簧彈性勢(shì)能的最大值和B物體速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，應(yīng)用能量守恒定律與動(dòng)量定理可以求出沖量大�。�
（2）A離開(kāi)墻壁后，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢(shì)能與物體速度．

解答 解：（1）推力對(duì)B物體做功W，轉(zhuǎn)變?yōu)閺椈傻膹椥詣?shì)能，當(dāng)彈簧恢復(fù)自然長(zhǎng)度后，又轉(zhuǎn)變?yōu)锽的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)B的速度為v₀，則有：W=$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2$，
此過(guò)程中墻對(duì)A的沖量大小等于彈簧對(duì)A的沖量大小，也等于彈簧對(duì)B的沖量大小為：
$I={m_B}{v_0}=\sqrt{6mW}$；
（2）A離開(kāi)墻以后做加速運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，二者速度相等時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最大，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
${E_p}=\frac{1}{2}{m_B}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_B}+{m_A}）{v^2}$，
解得：E_P=$\frac{W}{4}$，
此后B繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，A做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到自然長(zhǎng)度時(shí)，B的速度最小，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2=\frac{1}{2}{m_B}v_B^2+\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$，
解得：${v_B}=\frac{{{m_B}-{m_A}}}{{{m_B}+{m_A}}}{v_0}=\sqrt{\frac{W}{6m}}$；
答：（1）從撤去推力到A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，墻對(duì)A的沖量大小為$\sqrt{6mW}$；
（2）A離開(kāi)墻以后，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{W}{4}$，B物體速度的最小值為$\sqrt{\frac{W}{6m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求沖量、彈性勢(shì)能與速度問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．