Question

11．A物體做勻速直線運動，速度是8m/s．A出發(fā)后2.5s，B物體從同一地點由靜止開始出發(fā)做勻加速直線運動，加速度是2m/s²，且A、B運動方向相同，求：
（1）B出發(fā)后AB之間的距離怎樣變化？
（2）B出發(fā)幾秒后能追上A？
（3）A、B相遇前它們之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B的速度大小關系判斷兩者的距離變化．
（2）結合位移相等，運用運用運動學公式求出追及的時間．
（3）當兩者速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）速度相等前，A的速度大于B的速度，兩者之間的距離逐漸增大，速度相等后，A的速度小于B的速度，兩者之間的距離逐漸減小，所以在A、B相遇前，A、B間距離先增大后減小               
（2）設B出發(fā)后經(jīng)t時間趕上A，則有：
$v（t+2.5）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=10s                             
（3）由題意在A、B相遇前，兩者速度相等時，距離最大，設B出發(fā)后經(jīng)t₀時間，兩者速度相等．則有：
${t}_{0}=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時A的位移：x_A=v（t₀+2.5）=8×6.5=52m
B的位移：${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$．
A、B間距離：△x=x_A-x_B=52-16m=36m．
答：（1）B出發(fā)后相遇前AB之間的距離先增大后減�。�
（2）B出發(fā)經(jīng)過10s追上A．
（3）A、B相遇前它們之間的最大距離是36m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活運用，知道兩者速度相等時，有最大距離．