Question

11．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m₁和m₂的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向．已知m₂=3m₁，求：
（1）小球B即將落地時(shí)的速度大��；
（2）小球A反彈后能達(dá)到的高度．

Answer 1

分析 下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，但m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而m₁也會(huì)與m₂碰撞，選m₁與m₂碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解反彈高度

解答 解：（1）下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得觸地時(shí)兩球速度相同，為：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m₁與m₂碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₂v-m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
由題可知：m₂=3m₁，
聯(lián)立解得：v₁=2$\sqrt{2gh}$，
反彈后高度為：H=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=4h；
答：（1）小球B即將落地時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球A反彈后能達(dá)到的高度為4h．

點(diǎn)評(píng) 選準(zhǔn)作用過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列方程解決，有一定難度