Question

19．如圖所示，橫截面為等腰直角三角形ABC的棱鏡，一束綠光從AB面射入，且光在AB面入射角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此綠光恰好在AC面上發(fā)生全反射，下列光現(xiàn)象的說法哪個是正確的（　　）（光在真空中傳播速度為c）

• A． 換成紅光沿同一入射光路射到AB面，它在AC面也會全反射
• B． 綠光在棱鏡中的傳播速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
• C． 棱鏡對綠光的折射率為$\sqrt{3}$
• D． 綠光由空氣進入棱鏡其波長會變長

Answer 1

分析 綠光恰好在AC面上發(fā)生全反射，在AC面上的入射角恰好等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，知道臨界角C與折射率的關系．再根據(jù)由折射定律，及光在AB面的入射角的正弦值，求出折射率，由v=$\frac{c}{n}$求光棱鏡中的傳播速度．紅光的折射率比綠光小，光由空氣進入棱鏡時頻率不變，波速變�。�

解答 解：A、紅光的折射率比綠光的小，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，知紅光的臨界角比綠光的大．換成紅光沿同一入射光路射到AB面，根據(jù)折射定律知光線射到AC面的入射角比綠光小，而紅光的臨界角比綠光的大，所以紅光不可能在AC面上發(fā)生全反射，故A錯誤．
BC、如圖．綠光在AB面上折射時有 n=$\frac{sini}{sinr}$
由題知 sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，
由幾何知識得：sinr=sin（90°-C）=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$；
聯(lián)立解得：n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
綠光在棱鏡中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c．故B正確，C錯誤．
D、綠光由空氣進入棱鏡其頻率不變，波速變小，由v=λf知波長變小，故D錯誤．
故選：B．

點評 對于幾何光學問題，往往是折射定律、全反射臨界角公式、光速公式和幾何知識的綜合應用，解答的基礎是正確畫出光路圖，理清各個角度的關系，再進行研究．