Question

8．某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)探究“外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系”．實(shí)驗(yàn)時(shí)將小車?yán)�到水平軌道的O位置由靜止釋放，在小車從O位置運(yùn)動(dòng)到 A位置過程中，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線如圖（b）所示，還得到了小車在A位置的速度大小v_A；另外用電子秤測(cè)得小車（含位移傳感器發(fā)射器）的總質(zhì)量為m．回答下列問題：

（1）由圖（b）可知，圖（a）中A位置到力傳感器的距離大于（“小于”、“等于”或“大于”）彈簧原長(zhǎng)．
（2）小車從O位置運(yùn)動(dòng)到A位置過程中彈簧對(duì)小車所做的功W=$\frac{1}{2}（{F}_{0}+{F}_{A}）{x}_{A}$，小車的動(dòng)能改變量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A中各相關(guān)物理量表示）
（3）若將彈簧從小車上卸下，給小車一初速度v₀，讓小車從軌道右端向左端滑動(dòng)，利用位移傳感器和計(jì)算機(jī)得到小車的速度隨時(shí)間變化的圖線如圖（c）所示，則小車所受軌道摩擦力的大小f=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（用m、v₀、t_m中各相關(guān)物理量表示）
（4）綜合步驟（2）、（3），該實(shí)驗(yàn)所要探究的“外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系”表達(dá)式是（F₀+F_A-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A、v₀、t_m中各相關(guān)物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)計(jì)算機(jī)處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線與胡克定律分析答題．
（2）根據(jù)功的定義，結(jié)合F-t圖即可求出拉力的功；根據(jù)動(dòng)能的定義式，結(jié)合圖象即可求出動(dòng)能的變化．
（3）由公式：W_總=W-fS_A和f=ma=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，結(jié)合圖象c即可求出；
（4）結(jié)合平衡摩擦力的方法判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)計(jì)算機(jī)處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線可知，彈簧的彈力隨彈簧長(zhǎng)度的減小而減小，可知彈簧的長(zhǎng)度減小時(shí)，伸長(zhǎng)量減小，A位置彈簧仍然處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，因此力傳感器的距離大于彈簧原長(zhǎng)；
（2）根據(jù)功的定義可知，功是力在空間的積累效果，W=FS，
結(jié)合F-S圖象可知，小車從O到A的過程中，拉力做的功可以用梯形的面積來表示，
即：W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，
小車的初速度是0，末速度是v_A，則動(dòng)能的改變量：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$；
（3）根據(jù)圖c可知，小車在不受彈簧的彈力時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，說明小車受到摩擦力的作用，
結(jié)合圖c可知，小車的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小車受到的摩擦力：f=ma=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有彈簧的彈力時(shí)，彈簧的彈力和摩擦力共同為小車做功，則：W_總=W-fS_A
（4）由（3）的分析可知，所以該同學(xué)需要驗(yàn)證的關(guān)系式是：（F₀+F_A-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²；
故答案為：（1）大于；
（2）$\frac{1}{2}（{F}_{0}+{F}_{A}）{x}_{A}$，$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$；
（3）$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$；
（4）（F₀+F_A-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．

點(diǎn)評(píng) 通過作出兩個(gè)量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來求解．