Question

15．世界上第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)軌道的直徑比第二顆短8000km，第一顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為92.2分鐘．
（1）第一顆人造衛(wèi)星的軌道直徑為多少？
（2）第二顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期．（己知地球質(zhì)量M=5.89×10²⁴kg）

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出第一顆衛(wèi)星的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出第二顆衛(wèi)星的周期．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力；
T₁=92.2分鐘=5532s，8000km=8×10⁶m，4000km=4×10⁶m；
（1）由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{1}}）^{2}$r₁，
解得：r₁=6.73×10⁶m=6.73×10³km，直徑：d₁=2r₁=1.346×10⁴km；
（2）由題意可知：r₂=r₁+4×10⁶m=1.073×10⁷m=1.073×10⁴km，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{2}^{\;}}）^{2}$r₂，
解得：T₂=1.1136×10⁴s=185.6min；
答：（1）第一顆人造衛(wèi)星的軌道直徑為1.346×10⁴km．
（2）第二顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為185.6min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的軌道半徑與周期，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用向心力公式與牛頓第二定律即可解題，本題解題思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大，解題時(shí)要認(rèn)真、細(xì)心，否則計(jì)算結(jié)果會(huì)出錯(cuò)．