Question

11．光滑水平面上的彈簧振子，質量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時開始計時，在t=0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4m/s．求：
（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢能
（2）該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率
（3）1min內，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)．

Answer 1

分析 由彈簧振子做簡諧運動的對稱性，可求出振動周期，結合動能與彈性勢能之和不變，即可求解在t=1.2s末，彈簧的彈性勢能；
由簡諧運動的頻率，結合動能變化頻率為運動的頻率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s時振子第一次通過平衡位置，則振子振動周期為：T=0.2×4=0.8s，
由題意可知，彈簧振子做簡諧運動，根據(jù)對稱性，從最大位移處釋放時開始計時，在t=0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時彈性勢能為零，動能為：
E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.05×16=0.4J$，
則振子的機械能為：E=E_K+E_P=0+0.4J=0.4J；
t=1.2s=1$\frac{1}{2}$T，則在1.2s末彈簧的彈性勢能為最大，動能為零，此時彈簧的彈性勢能即為0.4J；
（2）彈簧振子做簡諧運動時，一個振動周期內，其動能的變化兩次，則動能的變化頻率為振子振動頻率的2倍，即為：f=2×$\frac{1}{0.8}=2.5Hz$．
（3）振子向平衡位置運動時，彈簧彈力對振子做正功
所以一個周期內，彈簧彈力對振子做正功次數(shù)為n₀=2次
1min內彈力做正功的次數(shù)：n=$\frac{t}{T}{n}_{0}$=$\frac{60}{0.8}$×2=150次
答：（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢能為0.4J；
（2）該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為2.5Hz
（3）1min內，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為150次．

點評 本題考查簡諧運動的對稱性與矢量性，理解振子的機械能守恒的條件，注意動能變化的頻率與振子振動頻率的關系，難度適中．