Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1.0kg的物體，其與斜面間動摩擦因數μ=0.25。物體受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，從靜止開始運動，經時間t=8.0s繩子突然斷裂。若已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，g取10m/s²。試分析求解：

(1)繩斷時物體的速度大小；

(2)從繩子斷裂開始到物體再返回到斜面底端的運動時間。

Answer 1

（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a₁，根據牛頓第二定律有

F-mgsinθ-f=ma₁……（3分）    因f=μN，N=mgcosθ……（2分）

解得a₁=1.0m/s²……（1分）

所以t=8.0s時物體的速度大小為v₁=a₁t=8.0m/s……（2分）

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移s₁=a₁t²=32m

設繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂……（2分），解得a₂=8.0m/s²……（1分）

物體做減速運動的時間t₂=v₁/a₂=1.0s，減速運動的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m……（2分）

此后將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a₃，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有mgsinθ-μmgcosθ=ma₃……（2分），解得a₃=4.0m/s²……（1分）

設物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，所以物體向下勻加速運動的位移

s₁+ s₂=a₃t₃²，解得t₃=s=4.24s……（1分）

所以物體返回到斜面底端的時間為t_總= t₂+ t₃=1+=4.24s