Question

9．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的電動機(jī)帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v_l勻速向右運(yùn)動．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷正確的有（　�。�

• A． 滑塊返回傳送帶右端時的速率為v₂
• B． 此過程中傳送帶對滑塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
• D． 此過程中電動機(jī)做功為2mv₁²

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，受到向左的滑動摩擦力，減速向右滑行，之后依然受到向左的滑動摩擦力，會繼續(xù)向左加速，然后根據(jù)v₁小于v₂的情況分析．根據(jù)動能定理得全過程傳送帶對物塊做的總功．根據(jù)能量守恒找出各種形式能量的關(guān)系．

解答 解：A、由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右勻加速，由于v₁＜v₂，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動，滑塊返回傳送帶右端時的速率 v′₂=v₁；故A錯誤；
B、此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據(jù)動能定理得：傳送帶對滑塊做功 W=△E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B錯誤；
C、設(shè)滑塊向左運(yùn)動的時間t₁，位移為x₁，則：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
滑塊克服摩擦力做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁…①
又滑塊克服摩擦力做功等于滑塊動能的減小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²…②
該過程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力對滑塊做功：W₂=fx₂=fv₁t₁=fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=2fx₁$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$…③
將①②代入③得：W₂=mv₁v₂
設(shè)滑塊向右運(yùn)動的時間t₂，位移為x₃，則：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂ 
摩擦力對滑塊做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
該過程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊相對傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動摩擦力對系統(tǒng)做功：W_總=fx_相對=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，Q=W_總=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²，故C正確；
D、全過程中，電動機(jī)對皮帶做的功與滑塊動能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q=W+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
整理得：W=Q-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²=mv₁²+mv₁v₂，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對于物體返回的過程分析，物體先做減速運(yùn)動，之后反向加速，最后做勻速運(yùn)動．計算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量時要根據(jù)相對位移求．