Question

1．如圖，一個(gè)足夠長(zhǎng)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好與一個(gè)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB的底端平滑連接，小車質(zhì)量M=4.0kg，圓弧軌道半徑R=0.45m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2.0kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車，已知滑塊和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑達(dá)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它支持力的大小；
（2）滑塊和小車達(dá)到共同速度時(shí)，小車前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得滑塊到達(dá)B端的速度，再由向心力公式可求得B點(diǎn)受到的支持力；
（2）由動(dòng)量守恒定律求出二者的共同速度；由動(dòng)能定理求得滑塊與小車的距離．

解答 解：（1）滑塊從A端下滑到B端，由動(dòng)能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：
v₀=3m/s；
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：
${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得軌道對(duì)滑塊的支持力為：
F_N=3mg=3×2×10=60N   
（2）設(shè)滑塊最終和小車共同速度為v，選取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：
v=1m/s
設(shè)小車前進(jìn)的距離為x，對(duì)小車由動(dòng)能定理得：
$μmgx=\frac{1}{2}M{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.25m
答：（1）滑塊滑達(dá)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它支持力的大小是60N；
（2）滑塊和小車達(dá)到共同速度時(shí)，小車前進(jìn)的距離是0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、向心力公式及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確每一規(guī)律的受力及運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)對(duì)應(yīng)的物理模型確定所需物理規(guī)律求解．