Question

9．如圖所示，ABC是一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的圓弧形軌道，高度為h，軌道的末端C處與水平面相切．一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊從軌道頂端A處由靜止釋放，到達(dá)C處停止，此過(guò)程中克服摩擦力做功為W₁，到達(dá)B處時(shí)速度最大為v₁，加速度大小為a_B；小木塊在C處以速度v向左運(yùn)動(dòng)，恰好能沿原路回到A處，此過(guò)程中克服摩擦力做功為W₂，經(jīng)過(guò)B處的速度大小為v₂．重力加速度為g．則（　�。�

• A． v=2$\sqrt{gh}$
• B． v₁＜v₂
• C． W₁＜W₂
• D． a_B=0

Answer 1

分析 對(duì)小木塊從A到C和C到A的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，沿切線方向的合力改變速度的大小，從A到C過(guò)程比從C到A過(guò)程中同一位置受到的摩擦力小，可得摩擦力做功情況；物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大于零．

解答 解：C、木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，沿切線方向的合力改變速度的大小，從A到C過(guò)程比從C到A過(guò)程中同一位置受到的摩擦力小，則克服摩擦力做功就少，故W₁＜W₂，故C正確；
根據(jù)動(dòng)能定理，從A到C：mgh-W₁=0，有：W₁=mgh
A、從C到A：$-mgh-{W}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有：$v=\sqrt{2gh+2{W}_{2}}$＞$\sqrt{2gh+{2W}_{1}}$=$2\sqrt{gh}$，故A錯(cuò)誤；
B、分析切線方向的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v²=2ax，從A到B和從B到A，由受力情況結(jié)合牛頓第二定律可知后者加速度大，在經(jīng)歷相同路徑情況下，可知v₁＜v₂，故B正確；
D、在B點(diǎn)時(shí)，存在向心加速度，a_B＞0，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵注意下滑和上滑過(guò)程中摩擦力方向的不同，同一位置彈力不同，導(dǎo)致摩擦力大小也不一樣，定性分析．