Question

13．某天，一艘軍艦從某軍港出發(fā)前往南海海域重要島礁間進(jìn)行戰(zhàn)略巡視，假設(shè)該軍艦由靜止起航做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最大速度v₁=25m/s時(shí)，艦長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)與軍艦的航線相垂直的航線上，有一只拖網(wǎng)漁船正以v₂=10m/s的速度沿直線方向勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)漁船船頭距離軍艦的直線航線l₁=100m，軍艦距離兩航線的交叉點(diǎn)x₀=400m，為了避免事故的發(fā)生，艦長(zhǎng)馬上下令采取制動(dòng)措施，若艦長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間為t₁=2s，指令從下達(dá)到操縱人員執(zhí)行時(shí)間t₂=2s，結(jié)果拖網(wǎng)的末端先越過(guò)了軍艦的航線．已知漁船連同拖網(wǎng)總長(zhǎng)l₂=200m，假設(shè)軍艦在制動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．則軍艦減速時(shí)的加速度至少多大？（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可明確兩船的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別進(jìn)行研究明確二者間的時(shí)間關(guān)系；對(duì)于漁船由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于軍艦根據(jù)先勻速再減速規(guī)律進(jìn)行分析，聯(lián)立即可求解．

解答 解：由題意可知，漁船經(jīng)過(guò)的位移x₁=l₁+l₂=100+200=300m；
用時(shí)t=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{300}{10}$=30s；
當(dāng)軍艦剛好停在漁船位置時(shí)，加速度最�。� 此時(shí)軍艦的位移為400m；
勻速過(guò)程的位移x₂=v₁（t₁+t₂）=25×（2+2）=100m；
則減速過(guò)程的位移為：x₃=x₀-x₂=400-100=300m；
勻減速的時(shí)間為：t₃=t-t₁-t₂=30-2-2=26s；
將減速運(yùn)動(dòng)視為反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)；則由位移公式可得：x₃=$\frac{1}{2}$at₃²
解得：a=0.887m/s²；
答：軍艦減速時(shí)的加速度至少為0.887m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)及勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，屬于追及相遇問(wèn)題，要注意分析兩物體之間的時(shí)間關(guān)系，再分別列式求解即可．