Question

19．假設若干年后，由于地球的變化，地球的半徑變小了，但地球的質量不變，地球的自轉周期不變，則相對于現(xiàn)在（　　）

• A． 地球表面的重力加逮度變大了
• B． 發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大了
• C． 地球的同步衛(wèi)星的高度變大了
• D． 地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度變大了

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出地球表面重力加速度的表達式，結合半徑的變化得出重力加速度的變化．根據(jù)萬有引力提供向心力得出最小發(fā)射速度的表達式，從而分析判斷．抓住同步衛(wèi)星的周期不變，結合萬有引力提供向心力得出高度的變化，結合軌道半徑不變，判斷線速度是否改變．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球質量不變，半徑變小，則地球表面重力加速度變大，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球的質量不變，地球的半徑變小，則最小發(fā)射速度變大，故B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，周期不變，地球質量不變，半徑變小，則地球同步衛(wèi)星的高度變大，故C正確．
D、根據(jù)r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$知，同步衛(wèi)星的軌道半徑不變，又周期不變，根據(jù)v=$r\frac{2π}{T}$知，線速度大小不變，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．