Question

10．2015年3月，美國宇航局的“信使”號(hào)水星探測(cè)器按計(jì)劃將隕落在水星表面，工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個(gè)月．這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氮?dú)鈦硖嵘�軌道．如圖所示，設(shè)釋放氮?dú)馇�，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氮?dú)夂筇綔y(cè)器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力．則下列說法正確的是（　　）

• A． 探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同
• B． 探測(cè)器在軌道Ⅰ上A點(diǎn)運(yùn)行速度小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率
• C． 探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率
• D． 探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律知AB速度大小．
探測(cè)器機(jī)械能是否變化要看是否有外力對(duì)探測(cè)器做功，當(dāng)萬有引力剛好提供探測(cè)器所需向心力時(shí) 探測(cè)器正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是供大于需，則探測(cè)器做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，若是供小于需，則探測(cè)器做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)F=ma知，加速度大小相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第二定律知探測(cè)器與水星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，則知A點(diǎn)速度大于B點(diǎn)速度，故B錯(cuò)誤；
C、在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)A實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故在軌道Ⅱ上速度大于A點(diǎn)在Ⅰ速度$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，在Ⅱ遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小為$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，故探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，則可能等于在軌道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，故C正確．
D、探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能較小，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星變軌問題，要抓住確定軌道上運(yùn)行機(jī)械能守恒，在不同軌道上的衛(wèi)星其機(jī)械能不同，軌道越大機(jī)械能越大．