Question

如圖所示光滑足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，5s末理想電壓表的讀數(shù)為0.2V，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．求：
（1）金屬桿5s末速度大小；
（2）5s末外力F的功率；
（3）從靜止開始通過金屬桿的電量為0.05C需要多長時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)5s末電壓表的讀數(shù)，結(jié)合閉合電路歐姆定律，求出金屬桿的感應(yīng)電動勢，根據(jù)E=BLv求出5s末的速度．
（2）求出5s末金屬桿所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F，再根據(jù)外力F的功率P=Fv求出功率．
（3）根據(jù)q=n

△Φ

R

，求出磁通量的變化量，△φ=BL△x，△x=

1

2

a△t2，結(jié)合兩公式求出運(yùn)動的時間．

解答：解：（1）金屬桿在 5S末切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
感應(yīng)電流    I=

E

R+r

電壓表示數(shù)  U=IR
  由以上各式得   v=2.5m/s  
（2）金屬棒加速度 a=

v

t

=0.5m/s2    由牛頓定律F-F_安=ma
5s末安培力  F_安=BIL       5s末時外力F的功率  P=Fv
由以上各式得 P=0.25W 
（3）設(shè)0.05C的電量通過金屬桿所需的時間為△t，則
金屬桿在△t內(nèi)位移△x=

1

2

a△t2       
閉合回路磁通量的變化△φ=BL△x
回路中平均感應(yīng)電動勢 

.

E

=

△φ

△t

       
回路中平均感應(yīng)電流 

.

I

=

. E

R+r

                                        
△t內(nèi)通過金屬桿的電量 q=

.

I

△t    
由以上各式得△t=1s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．知道q=n

△Φ

R

．