Question

如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣且逆時針轉動的傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間距離為L，在OP的左側空間存在方向豎直向下的勻強電場，場強大小為．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運動到C端后返回．不計物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，重力加速度為g．求：

（1）小物體第一次運動到P點時對軌道的壓力；

（2）小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；

（3）若傳送帶速度v=2，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

考點：  動能定理的應用；牛頓第二定律．

專題：  動能定理的應用專題．

分析：  （1）由動能定理可以求出物體的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

（2）由動能定理求出動摩擦因數(shù)．

（3）根據(jù)動能定理求的場強，通過運動學公式求的相對位移，利用Q=μmgx求的產(chǎn)生的熱量．

解答：  解：（1）物體從A到P，由動能定理得：

…①，

解得：，

P點時，由牛頓第二定律得：…②，

解得：，

由牛頓第三定律得，壓力：，方向豎直向下；

（2）物塊從P到C，由動能定理得：…③

解得：；

（3）設物塊在傳送帶上的加速度大小為a，

由牛頓第二定律得：μmg=ma…④，

解得：，

物塊從P到C過程時間為t₁，則：v_P=at₁ …⑤

傳送帶對應位移為s₁，則：s₁=vt₁ …⑥

物塊相對傳送帶位移為△s₁=s₁+L…⑦

物塊從C到P，因v_P＜v，一直做勻加速運動，加速度大小也為：，

設勻加速時間為t₂，則：…⑧

傳送帶對應位移為s₂，則：s₂=vt₂…⑨

物塊相對傳送帶位移為△s₂=s₂﹣L…⑩

產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（△s₁+△s₂）

由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：；

答：（1）小物體第一次運動到P點時對軌道的壓力大小為mg，方向豎直向下；

（2）小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為；

（3）若傳送帶速度v=2，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為4mgR．

點評：  本題考查了求速度、動摩擦因數(shù)、壓力問題，分析清楚物體運動過程、應用動能定理與牛頓第二定律即可正確解題．