Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O₁為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）從半圓管的O點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點(diǎn)穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求

（1）該粒子帶哪種電荷？勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少；

（2）若粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時(shí)立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的中點(diǎn)C離開電場．求矩形區(qū)域的邊長MQ與R的關(guān)系．

（3）在滿足（2）的基礎(chǔ)上，求從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  （1）由動(dòng)能定理可求得粒子的速度，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）粒子在矩形區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可求得矩形區(qū)域的長寬；

（3）明確粒子在各過程中時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答：  解：（1）粒子要由靜止進(jìn)入管內(nèi)，必須帶正電．

粒子從O到A過程中由動(dòng)能定理得：

從A點(diǎn)穿出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

（2）粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意得：

聯(lián)立解得：

（3）粒子從A點(diǎn)到矩形邊界MN的過程中，有：

從矩形邊界MN到C點(diǎn)的過程中，有：

故所求時(shí)間為：

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為；

（2）矩形區(qū)域的長度MN≥2R，寬度MQ≥2R；

（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為（+1）

點(diǎn)評：  本題中粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)；明確各種過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇正確的規(guī)律求解．要學(xué)會(huì)分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程．