Question

16．如圖所示，將長為3L的輕桿穿過光滑水平轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m的球A和質(zhì)量為3m的球B，A到O的距離為L，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當球B運動到最高點時，球B恰好對桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點．則球B在最高點時（　�。�

• A． 球B的速度大小為$\sqrt{gL}$
• B． 球A的速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gL}$
• C． 球A對桿的作用力大小為3mg
• D． 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為5mg

Answer 1

分析 球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的線速度，轉(zhuǎn)動過程中，兩球角速度相等，根據(jù)v=ωr求解A球線速度，B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力．

解答 解：A、當B在最高點時，球B對桿無作用力，此時球B的重力提供作圓周運動所需的向心力則$3mg=\frac{3{mv}_{B}^{2}}{2L}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{2gL}$，故A錯誤
B、由于AB轉(zhuǎn)動的角速度相同，故根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$可知$\frac{{v}_{A}}{L}=\frac{{v}_{B}}{2L}$，解得${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$，故B正確
C、對A球受力分析可知$F-2mg=\frac{2{mv}_{A}^{2}}{L}$，解得F=3mg，此時水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為3mg，故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 本題中兩個球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，求出B的線速度是解題的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題