Question

15．船在400米寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s．問：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？到達(dá)對(duì)岸用時(shí)多少？

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短

解答 解：當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\fracnw7map3{{v}_{靜}}$=$\frac{400}{4}$=100s．
當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為θ，有cosθ=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，則θ=60°．即船頭指向與上游成60度角．
時(shí)間為t′=$\frackq2hwog{{v}_{靜}sinθ}$=$\frac{400}{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}$s=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$s．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向與河岸垂直時(shí)，最短時(shí)間是100s；
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向與上游成60度角，到達(dá)對(duì)岸用時(shí)$\frac{200\sqrt{3}}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短