Question

（2009?棗莊一模）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連．勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置以平行于斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置．已知ab與a′b′之間的距離為s；導(dǎo)體棒電阻的阻值也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　　）

• A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為

  B2l2v

  R

• B．上滑到a′b′過程中電流做功發(fā)出的熱量

  1

  2

  mv2-mgs(sinθ-μcosθ)
• C．上滑到a′b′過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導(dǎo)體棒做的總功為-

  1

  2

  mv2
• D．上滑到a′b′過程中導(dǎo)體棒機(jī)械能減小量為

  1

  2

  mv2-mgssinθ

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=

E

R總

F_A=BIL求出最大安培力．根據(jù)動能定理分析總功．由能量守恒定律研究熱量．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機(jī)械能的損失．

解答：解：A、導(dǎo)體棒開始運動時所受的安培力最大，由E=BLv、I=

E

R總

E

2R

F_A=BIL得到最大安培力為FA=

B2L2v

2R

．故A錯誤．
B、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導(dǎo)體棒的動能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為Q=

1

2

mv2-mgs(sinθ+μcosθ)．故B錯誤．
C、導(dǎo)體棒上滑的過程中，根據(jù)動能定理得知，安培力、滑動摩擦力和重力對導(dǎo)體棒做的總功為-

1

2

mv2．故C正確．
D、上滑的過程中導(dǎo)體棒的動能減小

1

2

mv2，重力勢能增加mgs sinθ，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為

1

2

mv2-mgs  sinθ．故D正確．
故選CD

點評：在推導(dǎo)安培力時要掌握安培力的一般表達(dá)式F =

B2L2v

R+r

，R+r是回路的總電阻，導(dǎo)體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉(zhuǎn)化的，分析熱量．