Question

（2009?棗莊一模）如圖所示，一勻強磁場磁感應強度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑．在A點有一粒子源向圓平面內的各個方向發(fā)射質量m、電量-q的粒子，粒子重力不計．
（1）有一帶電粒子以v=

2qBR

m

的速度垂直磁場進入圓形區(qū)域，恰從B點射出．求此粒子在磁場中運動的時間．
（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點，則該粒子的速度為多大？
（3）若R=3cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內的各個方向發(fā)射速度均為3×10⁵m/s、比荷為10⁸C/kg的粒子．試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積（結果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關系得出圓弧所對應的圓心角，根據(jù)周期公式，結合t=

α

2π

T求出粒子在磁場中運動的時間．
（2）粒子徑向射入磁場，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度．
（3）根據(jù)粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達的部分，根據(jù)幾何關系求出面積．

解答：解：（1）由qvB=m

v2

r1

 得r₁=2R
粒子的運動軌跡如圖所示，則α=

π

3

因為周期T=

2πm

qB

．
運動時間t=

α

2π

T=

πm

3qB

．
（2）粒子運動情況如圖所示，β=

π

3

．
r2=Rtanβ=

3

R
由qvB=m

v2

r2

得v=

3 BqR

m

（3）粒子的軌道半徑r3=

mv

Bq

=1.5cm
粒子到達的區(qū)域為圖中的陰影部分
區(qū)域面積為S=

1

2

πr32+2×

1

6

π(2r3)2-

3

r32=9.0×10^-4m²
答：（1）此粒子在磁場中運動的時間為

πm

3qB

．
（2）該粒子的速度為v=

3 BqR

m

．
（3）該區(qū)域的面積為9.0×10^-4m²．

點評：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動問題，需掌握粒子的半徑公式和周期公式．該題對數(shù)學幾何能力要求較高，需加強這方面的訓練．