Question

（2009?棗莊一模）如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑．在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計(jì)．
（1）有一帶電粒子以v=

2qBR

m

的速度垂直磁場(chǎng)進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出．求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）若磁場(chǎng)的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大？
（3）若R=3cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為3×10⁵m/s、比荷為10⁸C/kg的粒子．試用陰影圖畫出粒子在磁場(chǎng)中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關(guān)系得出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)周期公式，結(jié)合t=

α

2π

T求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）粒子徑向射入磁場(chǎng)，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度．
（3）根據(jù)粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達(dá)的部分，根據(jù)幾何關(guān)系求出面積．

解答：解：（1）由qvB=m

v2

r1

 得r₁=2R
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則α=

π

3

因?yàn)橹芷赥=

2πm

qB

．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

α

2π

T=

πm

3qB

．
（2）粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，β=

π

3

．
r2=Rtanβ=

3

R
由qvB=m

v2

r2

得v=

3 BqR

m

（3）粒子的軌道半徑r3=

mv

Bq

=1.5cm
粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分
區(qū)域面積為S=

1

2

πr32+2×

1

6

π(2r3)2-

3

r32=9.0×10^-4m²
答：（1）此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

3qB

．
（2）該粒子的速度為v=

3 BqR

m

．
（3）該區(qū)域的面積為9.0×10^-4m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，需掌握粒子的半徑公式和周期公式．該題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．