Question

11．尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)．為了探測(cè)某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測(cè)衛(wèi)星，衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的質(zhì)量為M，引力常量為G，試求：
（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大��；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
（3）若已知該行星的半徑為R，試求該行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，根萬(wàn)有引力定律求出向心力的大��；
研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解第一宇宙速度．

解答 解：（1）由萬(wàn)有引力定律得
該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小F=G$\frac{mM}{r^2}$．
（2）由牛頓第二定律
G$\frac{mM}{r^2}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
（3）由牛頓第二定律得
G$\frac{m′M}{{R}^{2}}$=$\frac{m{′v}^{2}}{R}$
解得該行星的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
答：（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小是G$\frac{mM}{r^2}$；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期是2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）若已知該行星的半徑為R，該行星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力求解，能正確選擇向心力的公式．