Question

如圖所示，一個(gè)半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)C和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=45°，A為軌道最低點(diǎn)，B為軌道最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小球從空中D點(diǎn)以V₀=6m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的C端沿切線方向進(jìn)入軌道，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球拋出點(diǎn)D距圓軌道C端的水平距離L．
（2）小球經(jīng)過軌道最低點(diǎn)A時(shí)，受到軌道的作用力F_A．
（3）判斷小球能否到達(dá)最高點(diǎn)B，說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)小球恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球的末速度應(yīng)該沿著C點(diǎn)切線方向，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出C點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得豎直方向分速度．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得A點(diǎn)速度，根據(jù)牛頓定律求得壓力．
設(shè)小球能到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得B點(diǎn)速度，再運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．

解答：解：（1）小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好從軌道的C端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球的末速度應(yīng)該沿著C點(diǎn)切線方向，
將平拋末速度進(jìn)行分解，根據(jù)幾何關(guān)系得：
C點(diǎn)速度在豎直方向的分量：v_y=v₀tan45°=6m/s
豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，t=

vy

g

=0.6s
水平方向做平拋運(yùn)動(dòng)，L=v₀t=3.6m
（2）由機(jī)械能守恒定律，有

1

2

mvC2+mg(R-Rcos45°)=

1

2

mvA2
根據(jù)向心力公式得：
FA-mg=

mvA2

R

解得：F_A=43.9N
（3）設(shè)小球能到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

1

2

mv02+mg(h-R-Rcos45°)=

1

2

mvB2
解得：v_B=

38

m/s＞

gR

所以可以到達(dá)B點(diǎn)．
答：（1）小球拋出點(diǎn)D距圓軌道C端的水平距離L為3.6m；
（2）小球經(jīng)過軌道最低點(diǎn)A時(shí)，受到軌道的作用力F_A為43.9N；
（3）小球能到達(dá)最高點(diǎn)B．

點(diǎn)評(píng)：恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．