Question

14．一個物體在水平面上以某一初速度從位置P開始滑行，在運(yùn)動過程中只受水平面的摩擦力作用，加速度大小恒定不變，途徑M點(diǎn)，最終停在位置Q．已知PM與MQ的距離之比為1：2，經(jīng)過M位置時的速度為υ，則在從P到Q的過程中（　　）

• A． 物體的初速度大小為$\sqrt{2}v$
• B． 物體在前一半位移的平均速度為$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}v$
• C． 物體在前一半時間內(nèi)的平均速度為$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}v$
• D． 物體從P到Q過程的平均速度為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}v$

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立求初速度，再由平均速度的公式求前半位移和時間的平均速度，應(yīng)用一段時間內(nèi)的平均速度=中間時刻的瞬時速度．

解答 解：A、設(shè)初速度為V₀加速度大小為a，PQ長度為S，由運(yùn)動學(xué)公式知${V}_{0}^{2}=2aS$，${V}_{0}^{2}-{V}^{2}=2a\frac{S}{3}$，${V}^{2}=2a\frac{2S}{3}$，聯(lián)立解得：V₀=$\sqrt{1.5}V$，故A錯誤
B、物體在前一半位移的瞬時速度為V′，則${V}_{0}^{2}-V{′}^{2}=2a\frac{S}{2}$，前一半位移的平均速度為$\overline{V}=\frac{{V}_{0}+V′}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}V$，故B錯誤
C、物體從P到Q過程的平均速度為$\overline{V′}=\frac{{V}_{0}}{2}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}v$=V_中間時刻，物體在前一半時間內(nèi)的平均速度為$\overline{V″}=\frac{{V}_{0}+{V}_{中間時刻}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{6}}}{8}v$，故CD 正確
故選：CD

點(diǎn)評 對于勻變速直線運(yùn)動，要記住常用的公式及幾個推導(dǎo)公式，比如：一段時間內(nèi)的平均速度=中間時刻的瞬時速度．