Question

19．設(shè)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差為△x，加速度為a，連續(xù)相等的時(shí)間為T，試證明：△x=aT²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式分別對(duì)兩過程列式，然后做差整理；（2）分別對(duì)兩過程列位移速度關(guān)系式，兩式做差整理得結(jié)果．

解答 解：證明：
如圖，設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時(shí)間間隔為T，
則由位移時(shí)間關(guān)系式：x₁=VT+$\frac{1}{2}a{T^2}$…①
x₂=V_BT+$\frac{1}{2}a{T^2}$…②
由于V_B=V_A+aT…③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+$\frac{1}{2}a{T^2}$…③
由③-①得：x₂-x₁=△x=aT²
故可證明△x=aT²．

點(diǎn)評(píng) 在解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的題目中，經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)不同的過程列同一個(gè)表達(dá)式然后解方程組，要注意這種方法得靈活應(yīng)用．