Question

兩個(gè)底面積都是S的圓桶，放在同一個(gè)水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h₁和h₂，如圖所示，已知水的密度是ρ，現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則在這個(gè)過程中重力做的功等于

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

，重力勢能的變化量為

-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

．

Answer 1

分析：重力做功量度重力勢能的變化，本題中液體不能看成質(zhì)點(diǎn)，可以等效求解移動水的重心下降的高度

解答：解：兩個(gè)截面積都是S的鐵桶，底部放在同一水平面上，左邊內(nèi)裝的高度為h₁、密度為ρ的液體，
現(xiàn)把連接兩筒的閥門打開，使兩筒中液體高度相等，此時(shí)液體的高度為h，所以有：
h=

h1+h2

2

因此從左邊移到右邊的液體體積為為：
V=

h1-h2

2

S
所以這個(gè)過程液體的重力勢能變化量等于左邊上部分的液體移到右則里的重力勢能變化．
即：mgh′=

(h1-h2)2gρS

4

；
所以重力對水做的正功

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，重力勢能減小

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，即重力勢能變化量-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．
故答案為：

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．

點(diǎn)評：對于不規(guī)則的物體的重力勢能的變化求解可以去等效求解部分物體位置變化產(chǎn)生的重力勢能變化．