Question

2．一滑塊以速率V₁靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)閂₂，且V₂＜V₁，若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端重力勢(shì)能為零，則（　�。�

• A． 上升過(guò)程機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大
• B． 上升過(guò)程機(jī)械能增大，下降時(shí)機(jī)械能減小
• C． 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方
• D． 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方

Answer 1

分析 由物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度可知物體應(yīng)受到阻力，則可知機(jī)械能的變化；要找出動(dòng)能和勢(shì)能和同的點(diǎn)，可以先表示出A點(diǎn)的機(jī)械能，則比較出發(fā)點(diǎn)與A點(diǎn)的機(jī)械能的關(guān)系可得出動(dòng)能和勢(shì)能的關(guān)系，則可得出動(dòng)能和勢(shì)能相同的位置．

解答 解：AB、由v₂＜v₁可知，斜面與滑塊間有摩擦，滑塊無(wú)論上升還是下降時(shí)，都有機(jī)械能損失，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D、不論上升還是下降過(guò)程中，因摩擦力做功一樣，所以機(jī)械能變化量相等；
可先求出斜面中點(diǎn)A的動(dòng)能E_K1和勢(shì)能E_PA情況，滑塊初始機(jī)械能E₁=$\frac{1}{2}$mv₁² …①
設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，向上運(yùn)動(dòng)的最大位移是s，則：${v}_{1}^{2}=2as$；${v}_{A}^{2}=2a•\frac{s}{2}$
滑塊在斜面中點(diǎn)A的速度v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$，在A點(diǎn)的機(jī)械能E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+E_PA…②
聯(lián)立①②式得：E_A=$\frac{1}{4}$mv₁² +E_PA=$\frac{1}{2}$E₁+E_PA
而因斜面與滑塊間有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，故動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置應(yīng)出現(xiàn)在A點(diǎn)之上，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)注意物體上升和下降時(shí)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故利用了勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的結(jié)論：位移中點(diǎn)時(shí)的速度v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，則可以直接表示出中點(diǎn)處的動(dòng)能；
同時(shí)本題沒(méi)有直接找出相等的點(diǎn)，而是先比較A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能再確定相等點(diǎn)的位置，此點(diǎn)由選項(xiàng)應(yīng)該能判斷出來(lái)．