Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀射出，粒子恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)長(zhǎng)度為l，連線與坐標(biāo)軸+y方向的夾角為α=60°，不計(jì)粒子的重力．
（1）若只在y軸左側(cè)空間（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿與y軸成30°的方向射入第二象限，恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）若只在平行于y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁中，粒子沿+x方向從O點(diǎn)射出，恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)；若只在平行于x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂中，粒子沿+y方向從O點(diǎn)射出，也恰好能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求這兩種情況電場(chǎng)強(qiáng)度的比值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度之比．

解答 解：（1）設(shè)軌跡半徑為R，軌跡如下圖所示，則有：
l_OC=2Rsin30°
由幾何知識(shí)得：tan30°=$\frac{lsin60°}{2Rsin30°+lcos60°}$
解得：R=l
由牛頓第二定律有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)E₁中：
lcos60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}^{2}$
lsin60°=v₀t₁；
在電場(chǎng)E₂中：
lsin60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}^{2}$
lcos60°=v₀t₂；
聯(lián)立方程解得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；
（2）這兩種情況電場(chǎng)強(qiáng)度的比值為$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．