Question

10．如圖所示，有一沿水平方向的有界勻強磁場區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應強度為B．有一寬度為b（b＜h）、長度為L、電阻為R、質量為m的矩形導體線框從某一高度豎直下落，當線框的PQ邊到達磁場上邊緣時速度為v_o，接著線框做變速運動至PQ邊到達磁場下邊緣時，速度又變?yōu)関₀．試求：
（1）進入磁場的過程中，線框中感應電流的方向；  
（2）PQ邊剛進入磁場時線框的加速度；
（3）線框穿越磁場的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律判斷感應電流的方向．
（2）由牛頓第二定律和安培力公式結合求解加速度．
（3）從PQ邊剛進入磁場到PQ邊到達磁場下邊緣的過程中，動能不變，線框的重力勢能減小轉變?yōu)閮饶埽�由能量守恒定律求解�?/p>

解答 解：（1）線框進入磁場時磁通量增加，由楞次定律判斷知，線框中感應電流的方向為逆時針方向．
（2）據題分析知，線框進入磁場時應做減速運動，由牛頓第二定律得：
  BIL-mg=ma
又 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
聯立可得 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向豎直向上．
（3）從PQ邊剛進入磁場到PQ邊到達磁場下邊緣的過程中，動能不變，由能量守恒定律知，線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱為 Q₁=mgh
線框離開磁場與進入磁場的過程中運動情況相同，產生的熱量相同，所以線框穿越磁場的過程中產生的焦耳熱 Q=2Q₁=2mgh．
答：
（1）進入磁場的過程中，線框中感應電流的方向為逆時針方向；  
（2）PQ邊剛進入磁場時線框的加速度大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向豎直向上；
（3）線框穿越磁場的過程中產生的焦耳熱Q為2mgh．

點評 本題是電磁感應與力學的綜合，正確分析線圈的受力情況，運用力學的基本規(guī)律：牛頓第二定律、能量守恒定律解題．