Question

如圖所示，在 xy 坐標系的第一象項中的一個矩形區(qū)域里，存在著沿y軸正方向的勻強電場，該區(qū)域的水平寬度為L，豎直寬度足夠大．一電子從y軸上的A點（縱坐標為h）以初速v₀沿x軸正方向射出，為使電子通過x軸上的B點（橫坐標為D），電場強度至少要多大？已知電子的質(zhì)量為m．電量為e，且L＜D．

Answer 1

分析：先畫出粒子的運動軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系列式，并根據(jù)牛頓運動定律和類平拋運動的規(guī)律列式，聯(lián)立各式表示出電場強度的大小，分析x的大小變化進而得到場強的最小值．

解答：解：設(shè)電場的右邊界到B的距離為x，在電場中偏轉(zhuǎn)位移為y，偏轉(zhuǎn)角度為θ，其運動軌跡圖如右圖，
由幾何關(guān)系知h=y+xtanθ
其中y=

1

2

at2
L=v₀t
a=

Ee

m

tanθ=

at

v0

則h=

1

2

eE

m

(

L

v0

)2+x

eEL

mv20

解得E=

2m v 2 0 h

eL2+2eLx

；
當電場與y軸重合時，x最大，x=D-L
E_min=

2m v 2 0 h

2edL-eL2

答：電場強度至少要

2m v 2 0 h

2edL-eL2

．

點評：此題考查帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，關(guān)鍵畫出運動軌跡圖，找到各邊之間的關(guān)系．