Question

6．如圖，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，始終保持以v₂=0.8m/s的穩(wěn)定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．某同學(xué)利用這一裝置做實(shí)驗(yàn)，將一質(zhì)量m=5kg的物塊在某處沿斜面向下以初速度v₁=2m/s推出，已知物塊與傳送帶間的μ=0.8，傳送帶足夠長(zhǎng)（g取10m/s²），求此實(shí)驗(yàn)中
（1）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功．
（2）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量
（3）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊做的功
（4）物塊從開(kāi)始到再次回到初始位置這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)需因此而多做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊先沿傳送帶向下勻減速運(yùn)動(dòng)，再沿傳送帶向上勻加速運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊向下的位移．由牛頓第二定律和速度公式求解反向加速的時(shí)間，求向上的位移，從而得到相對(duì)地的總位移，即可求解重力做功．
（2）求物塊相對(duì)于傳送帶的位移，相對(duì)位移與摩擦力的乘積等于摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)功能原理求傳送帶對(duì)物塊做的功．
（4）根據(jù)能量守恒定律求電動(dòng)機(jī)需因此而多做的功．

解答 解：（1）物塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定律得
  mgS₁sin37°-μmgS₁cos37°=0-$\frac{1}{2}$mv₁²；
可得物塊減速向下位移 S₁=5m
減速的時(shí)間 t₁=$\frac{{S}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{5}{\frac{2}{2}}$s=5s  
物塊反向加速時(shí)加速度
 a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s²
反向加速到速度與傳送帶相等的時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{0.8}{0.4}$s=2s   
物塊加速過(guò)程向上位移 S₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{0.8}{2}×2$m=0.8m，相對(duì)地總位移 S=S₁-S₂=4.2m
這一過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功 W=mgSsin37°=5×10×4.2×0.6J=126J
（2）物塊減速向下位移S₁=5m，此過(guò)程皮帶向上S₃=v₂t₁=0.8×5m=4m，相對(duì)位移 x₁=S₁+S₃=9m
物塊加速過(guò)程向上位移 S₂=0.8m，此過(guò)程皮帶向上S₄=v₂t₂=1.6m，相對(duì)位移 x₂=S₄-S₂=0.8m
全過(guò)程相對(duì)位移 x=9.8m
摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=fx=μmgcos37°•x=313.6J
（3）傳送帶對(duì)物塊做的功 W₁=mgSsin37°+△E_k=mgSsin37°+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=134.4J
（4）物塊從開(kāi)始到再次回到初始位置這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)需因此而多做的功 W_總=Q+△E_k=Q+（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）=305.2J
答：
（1）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功是126J．
（2）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量是313.6J．
（3）物塊從開(kāi)始到剛與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊做的功是134.4J．
（4）物塊從開(kāi)始到再次回到初始位置這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)需因此而多做的功是305.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，搞清摩擦力的方向，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．