Question

14．質量為m的衛(wèi)星在距地面高為R處繞地球做勻速圓周運動，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，則該衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，其加速度是與g的比值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供有$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+R）}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
根據(jù)$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=ma$及$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$解得：$a=\frac{g}{4}$，即$\frac{a}{g}=\frac{1}{4}$
故答案為：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{1}{4}$

點評 本題主要考查在星球表面萬有引力與重力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，掌握規(guī)律是正確解題的關鍵．