Question

2．如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以大小為I的恒定電流，桌面上導(dǎo)線的右側(cè)距離通電長(zhǎng)直導(dǎo)線2l處有兩線框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v₀經(jīng)過(guò)虛線MN向左運(yùn)動(dòng)，MN平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩線框的ad邊、a′d′邊與MN重合，線框abcd、a′b′c′d′是由相同材料制成的、質(zhì)量相同的單匝正方形金屬線框，邊長(zhǎng)分別為l、2l．已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)�磁�?chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=k$\frac{I}{r}$k為常數(shù)，r表示該點(diǎn)到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離）．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)流經(jīng)線框abcd、a′b′c′d′的電流強(qiáng)度之比為4：3
• B． 此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′所受安培力的功率之比為4：9
• C． 此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′的加速度之比為4：9
• D． 此時(shí)a、b間電壓U_ab=$\frac{kl{v}_{0}}{24}$

Answer 1

分析 根據(jù)電阻定律得到兩個(gè)線框的電阻之比；根據(jù)切割公式得到兩個(gè)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比，注意左右兩個(gè)邊的切割電動(dòng)勢(shì)反向；根據(jù)歐姆定律得到感應(yīng)電流之比；克服安培力做功的功率等于電流的功率之比；根據(jù)安培力公式得到安培力之比，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度之比；根據(jù)歐姆定律得到ab間的電壓大�。�

解答 解：A、線框abcd、a′b′c′d′是由相同材料制成的、質(zhì)量相同的單匝正方形金屬線框，
兩個(gè)線框的長(zhǎng)度之比為1：2，根據(jù)m=ρV=ρSx，可知橫截面積之比為2：1；
故根據(jù)電阻定律R=$ρ′\frac{x}{s}$，電阻之比為1：4；
線框abcd的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=$\frac{kI}{2l}•l•{v}_{0}$-$\frac{kI}{3l}•l•{v}_{0}$=$\frac{1}{6}kI{v}_{0}$，
線框a′b′c′d′的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=$\frac{kI}{2l}•2l•{v}_{0}$-$\frac{kI}{4l}•2l•{v}_{0}$=$\frac{1}{2}$kIv₀，
根據(jù)歐姆定律，感應(yīng)電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}}=\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}=\frac{1}{3}×\frac{4}{1}=\frac{4}{3}$，故A正確；
B、克服安培力的功率等于電流的功率，故線框abcd、a′b′c′d′所受安培力的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}={（\frac{2}{3}）}^{2}×\frac{1}{4}=\frac{4}{9}$，故B正確；
C、安培力的功率之比為4：9，速度相同，根據(jù)P=Fv可知，安培力之比為4：9；
根據(jù)牛頓第二定律，有F=ma，兩個(gè)框的質(zhì)量之比為1：1，故加速度之比為：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{4}{9}×\frac{1}{1}=\frac{4}{9}$，故C正確；
D、根據(jù)A的分析可知：E₁=$\frac{kI}{2l}•l•{v}_{0}$-$\frac{kI}{3l}•l•{v}_{0}$=$\frac{1}{6}kI{v}_{0}$，
根據(jù)右手定則可知電流為逆時(shí)針?lè)较颍�故U_ab＜0，
設(shè)每個(gè)邊的電阻為r，則U_ab=-I₁r=-$\frac{{E}_{1}}{4r}r=-\frac{\frac{1}{6}kIL}{4r}r$=-$\frac{kl{v}_{0}}{24}$，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題步驟較多，首先根據(jù)質(zhì)量之比和長(zhǎng)度之比得到導(dǎo)線的橫截面積之比，然后根據(jù)電阻定律求解電阻之比；然后根據(jù)切割電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律得到感應(yīng)電流之比；再根據(jù)功能關(guān)系得到安培力之比，求解出加速度之比；最后要結(jié)合閉合電路歐姆定律求解U_ab，同時(shí)要注意U_ab＜0．難度較大．